要搭建一個牢固的紫藤架子以支撐盆栽，可以考慮以下幾種方法：

1. 金屬花架：使用金屬材料（如鐵或鋁）制作的花架可以提供堅固的支撐。選擇結構穩定、耐久且適當高度和寬度的花架，以滿足紫藤盆栽的生長需求。

2. 木質花架：使用堅固的木材（如優質的硬木）制作花架也是一個可行的選擇。確保選用足夠粗的木材，并使用適當的聯接件來增加穩定性。在安裝花架時，將其固定在地面或其他支撐物上，以確保穩固性。

3. 墻壁支架：如果紫藤盆栽靠近墻壁，您可以使用墻壁支架來提供支撐。選用耐重和耐久的支架，并確保在安裝時使用適當的螺釘或膨脹螺栓來固定。

4. 其他支撐結構：根據實際情況，還可以考慮使用欄桿、網格或繩索等支撐結構，以幫助盆栽紫藤保持穩定。

在搭建架子時，確保結構牢固、穩定，并能承受紫藤的重量和生長需求。如果需要，在架子上進行適當調整和加固，以確保紫藤能夠安全地攀爬并有足夠的空間發展。