答案是：在老宅院子的東南方種植紫荊樹是合適的。

風水考量：從風水的角度來看，紫荊樹寓意吉祥，象征著家庭和睦與富貴榮華。東南方位屬木，與樹木生長的屬性相合，能夠促進植物健康成長的也利于吸納更多的陽氣，為家庭帶來好運和繁榮。在具體栽種時，還需考慮樹種的成長習性和最終規模，確保不會對建筑物造成損害或遮擋重要視線。

環境適應性：紫荊樹具有較強的適應能力，耐寒且抗旱，適合多種土壤條件，這使得它成為很多地區庭院綠化的好選擇。在東南方向種植可以充分利用早晨溫暖的陽光，有利于紫荊樹的生長發育。紫荊樹開花期早春時節，花朵色彩鮮艷，不僅能美化環境，還能吸引蜜蜂等昆蟲授粉，增加生態多樣性。

維護與注意事項：盡管紫荊樹比較容易養護，但仍需定期修剪枯枝敗葉，保持樹形美觀；適時澆水施肥，促進健康生長。在選擇具體位置時要考慮到成年后的樹冠大小，避免過于靠近房屋墻壁或地下管線，以免根系擴張影響建筑安全及日常維修。對于一些較為寒冷的地區，則建議選擇背風向陽的位置種植，以提高其越冬能力。